J'ai demandé à mes amis de nommer un chiffre de 1 à 10

Fun fact, on peut calculer la valeur de π avec ça. Ouais, la constante pour calculer la circonférence d'un cercle, qui vaut à peu près 3.1416. C'est un truc que j'aime faire à l'occasion du jour de π, le 14 mars (ou 3-14 en format ISO 8601), une oeuvre d'art ou une expérience sur la thématique.

Cette année, j'ai donc posé la question à mes amis et abonnés: nommez-moi 3 nombres réels entre 0.0 et 10.0. Soit, une coordonnée dans un espace 3D. Comment on arrive à π avec ça?

Avec la méthode de Monte-Carlo. En gros, on dessine un cercle inscrit dans un carré dont le centre est à l'origine. L'idée, donc, c'est de prendre des coordonnées aléatoires, calculer la distance de l'origine avec le théorème de Pythagore, regarder si c'est inférieur au rayon \(R\) du cercle, et ensuite calculer le ratio en utilisant cette charmante formule:

\[ \frac{\pi}{4}\approx\frac{\#\ points\ où\ x^2+y^2\lt R^2}{\#\ points\ total} \]

Truc que j'ai fait auparavant en 2023, et ça m'a donné \( \pi\approx3.43 \). Pas pire, pour un échantillon de 15.

Là, on était en 2 dimensions, mais est-ce ça marche en 3D? Oui! Faut juste adapter la formule pour une sphère dans un cube:

\[ \frac{\pi}{6}\approx\frac{\#\ points\ où\ x^2+y^2+z^2\lt R^2}{\#\ points\ total} \]

En fait, on peut généraliser à \(n\) dimensions:

\[ \frac{\pi^{\frac{n}{2}}}{2^{n}\cdot\Gamma(\frac{n}{2}+1)}\approx\frac{\#\ points\ où\ {x_1}^2+{x_2}^2+\cdots+{x_n}^2\lt R^2}{\#\ points\ total} \]

En tout cas. Je vous demande pas de comprendre tout ça et de retenir la formule par coeur. L'idée c'est de savoir si ça tient si au lieu de prendre des nombres aléatoires, on demande à du peuple aléatoire. Donc, j'ai demandé à mes suiveux sur le Fédivers et sur Facebook, et, au moment d'écrire ces lignes, avec un échantillon de 25...

\[ \pi=3.6 \]

Pas pire. En fait, vu que j'ai pris mes données à deux places on peut aller regarder lequel est le meilleur:

Fédivers: \( \pi\approx3.158 \)
Facebook: \( \pi=5 \)

Conclusion: le Fédivers est objectivement le meilleur réseau social.